Населеното място е създадено и съществува от времето на древните тракийски царства, римското владичество, просъществувало през вековете до днес.
След 1912 година Црънча е съставно село на Неврокопска околия. Към 1926 година Црънча влиза в състава на община Кочан. След закриването на община Кочан през 1934 година, попада в Община Сатовча. С указ 80 на Президиума на Народното събрание от 13.02.1950 г. е причислено към възстановената община Кочан. С решение на Благоевградски окръжен народен съвет от 28.11.1958 г. отново е причислено към община Сатовча. Върнато е отново на община Кочан по силата на указ 959 на Президиума на Народното събрание от 23.12.1965 г. С указ 2295 на Държавния съвет на НРБ от 22.12.1978 г. община Кочан е отново закрита и всичките ѝ съставни селища, включително и Црънча, са включени отново в състава на община Сатовча. По силата на указ 3005 на Държавния съвет на НРБ от 06.10.1987 г. селото преминава от община Сатовча към община Доспат.
Под село Црънча, в местността Римският мост, е минавал древен тракийски път, по-късно използван от римляните и от Византия, свързващ долините на реките Места и Струма с Горнотракийската низина. Пътят почти съвпада с артерията Виа Егнация. Римският път и мост е разрушен при изграждането и ремонтирането на пътната мрежа в региона през втората половина на 20 век. Мостът е бил едно от малкото места, където река Рата е можело да бъде пресечена преди изграждането на язовир Доспат, а положението на селото над моста му е давало важно стратегическо значение. Поради това стратегическо разположение местното население насила е било ислямизирано през 16-17 век, при което голяма част от него е било избито от османската власт. Насилственият характер на този процес стои в основата на името на местното българо-мохамеданско население "помаци" или помъчени.
Кървавите събитията от този период са представени в романа на Антон Дончев "Време разделно" (1964 г.) и едноименния филм от 1988 г. След насилствената ислямизация в селото християни практически не остават. По време на Априлското въстание от местното мюсюлманско население са формирани башибозушки части в района Дъбраш, които подтикнати от турската власт и ислямското духовенство участват в разоряването на редица български села по северните склонове на Родопите, дори такива, които не са възставали. Трагичните събития, свързани с поголовно избиване на християнското население, организирани изнасилвания, масови кражби на покъщнина и на осиротели деца, детайлно се разгледани в романа "Калуня-кала" на Георги Божинов (1988 г.), където селото е споменато с действителното си име. Като възмездие за участието им в издевателствата през 1876 г., в периода на Балканската и Междусъюзническата война, в края на 1912 и началото на 1913 година е извършено насилствено покръстване на помашкото население в Родопите и селото е опожарявано два пъти, при което масово са били избити и изклани по-голямата част от жителите му, поради отказ да приемат насилствено наложената християнизация. Насилията са извършени от свободно образувани паравоенни формирования от християнските села от района на Чеч, предимно от селата Сатовча, Долен и Гърмен, и отчасти от военни длъжностни лица, водени от тогавашния околийски управител Хаджи Мървак и от църковни служители на Неврокопската епархия и Българската православна църква.
В 1910 г. в селото живеят 396 жители, след края на Първата световна война в 1920 г. то е с население 195 души. След това броят на населението е както следва: 1926 година – 251 жители; 1934 година – 283 жители; 1946 година – 351 жители; 1956 година – 386 жители.
Според Димитър Гаджанов в 1916 година в Кочан, Бръшлян и Жишево, Любча, Марулево, Усина и Црънча живеят 2416 помаци.
През 1987 година кметът и директорът на училището на съседното село Бръщен и кметът на град Доспат отишли в София, като директорът се представил за кмет на Црънча и поискали административна процедура за прехвърлянето на Бръщен и Црънча към община Доспат с уговорката спорният водоизточник, снабдяващ двете села да бъде предоставен единствено само за населението на село Бръщен. Последвала така наречената „Водна война“ между двете села, която приключила успешно след двумесечна блокада и обсада на населените места от нощни доброволни селски наряди и постове, които наблюдавали подстъпите към двете села с цел да не се допусне умишлен палеж на къщите и стопанските сгради, както и след успешната намеса на специализирани военни части за предотвратяване на масовите безредици. Неизвестни лица от село Бръщен умишлено отрязали моста и прекъснали пътната връзка на село Црънча с останалия свят, но след това други неизвестни лица отрязали захранващите кабели за високо напрежение и прекъснали електрозахранването за село Бръщен. Преговорите между страните са се осъществявали под ръководството на вицепрезидента на Република България Атанас Семерджиев, областните управители и представителите на общинските администрации. По време на обсадата, вицепрезидентът облита района на действията с военен хеликоптер и осъществява кацания в двете села, където провежда преговори с протестиращото население за прекратяване на размириците. За радост „Водната война“ и обсадата приключила без жертви, а само със заплахи, ругатни и обиди, временно взети заложници от двете страни и малки натъртвания при лек ръкопашен бой между участниците. Всичко приключило успешно чак когато и двете села са били водоснабдени с помощта на нов, допълнителен водоизточник каптиран с помощта на съществуващите тогава Строителни войски. Събитията по така наречената „Водна война“, са отразени и обявени единствено по европейските радиостанции „Свободна Европа“ и „Би Би Си Лондон“.